Riemannsche Flächen

Klaus Lamotke (auth.)364201710X, 9783642017100

Das vorliegende Buch beruht auf Vorlesungen und Seminaren für Studenten mittlerer und höherer Semester im Anschluß an eine Einführung in die komplexe Funktionentheorie. Die Theorie Riemannscher Flächen wird als ein Mikrokosmos der Reinen Mathematik dargestellt, in dem Methoden der Topologie und Geometrie, der komplexen und reellen Analysis sowie der Algebra zusammenwirken, um die reichhaltige Struktur dieser Flächen aufzuklären und an vielen Beispielen und Bildern zu erläutern, die in der historischen Entwicklung eine Rolle spielten. Wegen seiner Methodenvielfalt enthält es gleichzeitig Einführungen in die Topologie (Fundamentalgruppe, Überlagerungen, Flächen), in die algebraische Geometrie (Kurven und ihre Singularitäten) und in die Potentialtheorie (Perron-Prinzip).
Die 2. Auflage wurde um eine genauere Betrachtung des Kleinschen 14-Ecks, ein Kapitel über die de Rhamsche Cohomologie und einen Paragraphen über die Lösung nicht-linearer Gleichungen der Mathematischen Physik mittels Riemannscher Thetafunktionen ergänzt.

Table of contents :
Front Matter….Pages 1-10
Grundlagen….Pages 1-23
Tori und elliptische Funktionen….Pages 1-19
Fundamentalgruppen und Überlagerungen….Pages 1-25
Verzweigte Überlagerungen….Pages 1-25
Die J – und λ-Funktion….Pages 1-24
Algebraische Funktionen….Pages 1-16
Differentialformen und Integration….Pages 1-22
Divisoren und Abbildungen in projektive Räume….Pages 1-19
Ebene Kurven….Pages 1-20
Harmonische Funktionen….Pages 1-23
Uniformisierung. Dreiecksgruppen….Pages 1-21
Polyederflächen….Pages 1-18
Der Satz von Riemann-Roch….Pages 1-14
Der Periodentorus….Pages 1-19
Die deRhamsche Cohomologie….Pages 1-17
Die Riemannsche Thetafunktion….Pages 1-23
Back Matter….Pages 1-14