Введение в теорию функции множества. Учебное пособие

Климкин В.М.5292002607

В учебном пособии изложены некоторые вопросы теории функций множества,прежде всего, теории неаддитивных функций множества. Центральной темой изложения являются принципы равномерной непрерывности и равномерной ограниченности семейства неаддитивных функций множества.

С одной стороны, дается введение в теорию, а с другой, излагаются вопросы, которые еще недавно были предметом научных открытий.

Предназначено для студентов и аспирантов математических дисциплин.

---

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Аннотация и выходные данные……Page 2
ПРЕДИСЛОВИЕ……Page 3
Глава 1. Классы множеств……Page 5
§ 1. Мультипликативные классы Кольца и алгебры……Page 6
§ 2. $sigma$-кольца и $sigma$-алгебры……Page 9
§ 3. $delta$-кольца, $delta$-мультипликативные классы……Page 10
§ 4. Полукольца, структуры и наследственные классы……Page 13
§ 5. Последовательности множеств и их пределы……Page 16
§ 6. Монотонные классы……Page 19
§ 7. Классы $P_sigma$ и $P_delta$……Page 21
Упражнения……Page 26
Литература……Page 27
§ 1. Понятие о функции множества. Аддитивные функции множества……Page 29
§ 2. Счетно-аддитивные функции множества……Page 33
§ 3. Неаддитивные функции множества……Page 38
§ 4. Полная вариация функций множества……Page 43
§ 5. Пространство $BV(T,Sigma)$……Page 48
§ 6. Разложение в смысле Хана и Жордана……Page 52
§ 7. Полувариация функции множества……Page 59
Упражнения……Page 71
Литература……Page 72
§ 1. Равномерная слабая ограниченность……Page 73
§ 2. Равномерная ограниченность семейства функции множества……Page 77
Упражнения……Page 84
§ 1. Функции множества, не имеющие ускользающей нагрузки……Page 86
§ 2. Продолжение свойства РОУН……Page 94
§ 3. Равностепенная непрерывность семейства функций множества……Page 102
Упражнения……Page 108
§ 1. Слабая сходимость последовательности функций……Page 109
§ 2. Равномерная сходимость……Page 114
§ 3. Сходимость по вариациям……Page 117
§ 1. Постановка задачи……Page 128
§ 2. Продолжение аддитивной функции с полукольца на порожденное кольцо……Page 129
§ 3. Пополнение аддитивной функции……Page 131
§ 4. Продолжение функции множества, имеющей мажоранту……Page 133
§ 5. Продолжение неотрицательной функции множества……Page 138
§ 6. Продолжение меры……Page 150
§ 1. Абсолютная непрерывность……Page 156
§ 2. Диагональное и трансдиагональное свойства……Page 160
§ 3. Критерии равностепенной абсолютной непрерывности……Page 164
§ 4. Производные обобщенных мер……Page 171
§ 5. О переходе к пределу под знаком интеграла……Page 184
§ 6. О переходе к пределу под знаком производной для абсолютно непрерывных функций одной переменной……Page 191
Комментарии……Page 203
Литература……Page 205
СОДЕРЖАНИЕ……Page 208
Выходные данные……Page 210
Обложка……Page 211