Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения

Коллатц Л., Крабс В.(Collatz,Krabs)

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Титульный лист оригинального издания и выходные данные……Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ……Page 3
Предисловие……Page 7
1. Ввод функций в вычислительные устройства……Page 9
2. Дискретное приближение и сглаживание……Page 11
3. Классификация аппроксимационных задач по применяемым функциональным многообразиям……Page 13
4. Аппроксимаиионные задачи в дифференциальных уравнениях……Page 16
5. Одностороннее чебышевское приближение в краевых задачах……Page 20
A. Кусочное приближение……Page 24
C. Совместное приближение……Page 26
Е. Условное приближение……Page 27
A. Телеграфное уравнение……Page 28
B. Другие простые примеры……Page 29
D. Совместное приближение……Page 33
A. Интегральное уравнение……Page 34
B. Интегро-дифференциальное уравнение с ядром, зависящим от разности аргументов……Page 36
C. Конформное отображение……Page 37
D. Дифференциально-разностное уравнение……Page 38
E. Численное интегрирование……Page 39
B. Одностороннее $L_1$-приближение……Page 41
D. Приближение бесконечномерными подпространствами……Page 43
E. Несимметричное $T$-приближение……Page 44
G. Монотонно разложимые операторы……Page 46
А. Общая формулировка задачи……Page 49
B. Частные случаи……Page 50
C. Постановка задач……Page 53
A. Общий принцип получения нижних границ……Page 54
B. Приложения……Page 58
C. Достаточное условие для элементов наилучшего приближения……Page 65
A. Общие соображения……Page 67
B. Примеры……Page 70
A. Касательный конус в нормированных пространствах……Page 72
B. Приложение к общей $T$-задаче……Page 76
C. Дифференцируемый действительный случай……Page 78
A. Общее и локальное условие Колмогорова……Page 84
B. Условие о знаках……Page 88
C. Приложения……Page 91
A. Достаточное условие единственности……Page 93
B. Частные случаи……Page 99
C. Необходимое условие единственности……Page 104
7. Приближение на действительном отрезке……Page 109
A. Нижние границы для наилучшего приближения и достаточное условие для элементов наилучшего приближения……Page 110
B. Необходимые условия для элементов наилучшего приближения……Page 111
C. Единственность элементов наилучшего приближения……Page 115
A. Постановка задачи……Page 116
B. Сильная единственность и непрерывность $T$-операторов……Page 117
C. Нормальность и локальная непрерывность $T$-оператора……Page 121
D. Примеры……Page 129
1. $H$-множества, $H_1$-множества, $H_2$-множества……Page 131
2. Линейное приближение……Page 135
A. $T$-системы……Page 137
B. Линейные функции……Page 139
D. Многочлены двух независимых переменных……Page 140
4. Тригонометрическое чебышевское приближение в случае двух переменных……Page 142
5. Кусочное приближение многочленами (сплайн-аппроксимация)……Page 146
6. Кусочное приближение рациональными функциями……Page 148
B. Трехточечные $H_2$-множества на прямой……Page 150
A. Ограниченная область……Page 153
B. Неограниченная область……Page 155
A. Общая постановка задачи……Page 156
B. Обыкновенное рациональное приближение в действительной области……Page 159
C. Рациональное тригонометрическое приближение……Page 160
2. Вычисление наилучшего приближения и характеристика элементов наилучшего приближения……Page 163
A. Теорема двойственности при общей рациональной аппроксимации……Page 164
B. Характеристика элементов наилучшего приближения……Page 168
C. Случай линейного приближения……Page 170
A. Двойственность……Page 172
B. Критерий разрешимости Г-задачи……Page 173
C. Случай $m=r+s+2$……Page 176
D. Случай линейного приближения……Page 180
A. Теоретические основы метода……Page 182
B. Реализация метода……Page 186
5. Метод решения задачи дискретной линейной аппроксимации……Page 191
A. Основы метода……Page 192
B. Теоретическое описание метода……Page 194
C. Сходимость……Page 196
D. Практическая реализация метода……Page 198
A. Постановка задачи……Page 201
B. Общая теорема существования……Page 202
C. Приложение к экспоненциальному приближению……Page 207
2. Характеристика и единственность элементов наилучшего приближения……Page 211
A. Необходимые и достаточные условия для элементов наилучшего приближения……Page 212
B. Единственность элемента наилучшего приближения……Page 214
A. Постановка задачи……Page 216
B. Теорема Стоуна……Page 218
C. Приложение теоремы Стоуна……Page 221
B. Задачи на собственные значения при общем рациональном приближении……Page 224
C. Обыкновенное рациональное приближение……Page 230
1. Метрические и нормированные пространства……Page 233
2. Некоторые свойства выпуклых множеств в векторных пространствах……Page 243
3. Сравнение $L_2$- и $T$-приближений……Page 247
4. Дальнейшие примеры $T$-систем……Page 249
5. Задачи с решениями……Page 251
6. Другие задачи……Page 260
Литература……Page 262
Предметный указатель……Page 270
Выходные данные……Page 272
Обложка……Page 273