Функциональный анализ в нормированных пространствах

Канторович Л.В., Акилов Г.П.

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Выходные данные……Page 2
Посвящение……Page 3
ОГЛАВЛЕНИЕ……Page 4
Предисловие……Page 7
§ 1. Основные понятия……Page 11
§ 2. Полнота и сепарабельность……Page 18
§ 3. Компактность……Page 26
§ 4. Множества первой и второй категории……Page 31
§ 5. Топологические пространства……Page 33
§ 1. Линейные множества……Page 47
§ 2. Основные определения и простейшие свойства нормированных пространств……Page 52
§ 3. Вспомогательные неравенства……Page 62
§ 4. Нормированные пространства последовательностей……Page 67
§ 5. Нормированные пространства измеримых функций……Page 70
§ 6. Другие нормированные пространства функций……Page 74
§ 7. Гильбертово пространство……Page 78
§ 1. Основные определения……Page 96
§ 2. Некоторые функционалы и операции в конкретных пространствах……Page 99
§ 3. Линейные функционалы и операции в гильбертовом пространстве……Page 114
§ 1. Распространение линейных операций……Page 122
§ 2. Теоремы о распространении функционалов и их применение……Page 134
§ 1. Пространство операций и сопряженное пространство……Page 145
§ 2. Кольцо операций……Page 151
§ 3. Метод последовательных приближений……Page 160
§ 4. Кольцо операторов в гильбертовом пространстве……Page 172
§ 1. Пространства последовательностей……Page 184
§ 2. Пространства $L_T^p$……Page 189
§ 3. Общая форма линейного функционала в пространстве $С$……Page 197
§ 4. Функционалы в одном классе пространств функций……Page 212
§ 1. Основные теоремы……Page 229
§ 2. Некоторые приложения к теории функций……Page 234
§ 1. Слабая сходимость функционалов……Page 248
§ 2. Слабая сходимость элементов……Page 253
§ 3. Универсальность пространства $С$……Page 261
§ 1. Компактные множества в нормированных пространствах……Page 268
§ 2. Вполне непрерывные операции……Page 276
§ 3. Сопряженные операции……Page 279
§ 4. Вполне непрерывные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве……Page 286
§ 5. Интегральное представление самосопряженного оператора……Page 294
§ 1. Операции в пространствах последовательностей……Page 316
§ 2. Интегральные операции в пространствах функций……Page 323
§ 3. Теоремы вложения Соболева……Page 336
§ 1. Общие определения……Page 355
§ 2. Локально-выпуклые пространства……Page 367
§ 3. Двойственность……Page 377
§ 4. Второе сопряженное пространство. Рефлексивность……Page 387
§ 5. Последовательности локально-выпуклых пространств……Page 396
§ 1. Теоремы об обратной операции……Page 419
§ 2. Связь между данным и сопряженным уравнением……Page 429
§ 1. Уравнения с вполне непрерывным ядром……Page 439
§ 2. О комплексных нормированных пространствах……Page 448
§ 3. Спектр……Page 453
§ 4. Резольвента……Page 458
§ 5. Альтернатива Фредгольма……Page 471
§ 6. Применение к интегральным уравнениям……Page 479
Глава XIV. Общая теория приближенных методов……Page 487
§ 1. Общая теория для уравнений второго рода……Page 488
§ 2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям второго рода……Page 504
§ 3. Применение к бесконечным системам уравнений……Page 508
§ 4. Применение к интегральным уравнениям……Page 511
§ 5. Применение к обыкновенным дифференциальным уравнениям……Page 521
§ 6. Применение к граничным задачам для уравнений эллиптического типа……Page 534
§ 1. Решение линейных уравнений……Page 541
§ 2. Нахождение собственных значений вполне непрерывных операторов……Page 549
§ 3. Применение к эллиптическим дифференциальным уравнениям……Page 554
§ 1. Принцип Каччопполи — Банаха……Page 563
§ 2. Вспомогательные предложения……Page 567
§ 3. Принцип Шаудера……Page 574
§ 4. Применения принципа неподвижной точки……Page 579
§ 1. Первая производная……Page 589
§ 2. Вторая производная и билинейные операции……Page 598
§ 3. Примеры……Page 605
§ 4. Теорема о неявной функции……Page 613
§ 1. Уравнения вида $P(x)=0$……Page 622
§ 2. Следствия из теоремы о сходимости метода Ньютона……Page 636
§ 3. Применение метода Ньютона к конкретным функциональным уравнениям……Page 645
Основная литература по функциональному анализу и основная вспомогательная литература……Page 668
Использованная литература……Page 671
Предметный указатель……Page 681
Обложка……Page 685