Курс функционального анализа

Федоров В.М.5811405898

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Аннотация и выходные данные……Page 2
Оглавление……Page 3
Предисловие……Page 6
§ l. Mepa на полукольце множеств……Page 7
§ 2. Продолжение меры на кольцо……Page 13
§ 3. Мера Стилтьеса на прямой……Page 15
§ 4. Теорема Каратеодори о внешней мере……Page 18
§ 5. Продолжение меры по Лебегу……Page 21
§ 6. Продолжение меры по Жордану……Page 27
§ 7. Измеримые функции и их свойства……Page 30
§ 8. Сходимость почти всюду……Page 34
§ 9. Теоремы Егорова и Лузина……Page 36
§ 1. Интеграл по конечно-аддитивной мере……Page 40
§ 2. Интеграл по счетно-аддитивной мере……Page 46
§ 3. Счетная аддитивность интеграла……Page 50
§ 4. Абсолютная непрерывность интеграла……Page 52
§ 5. Теорема о монотонной сходимости……Page 55
§ 6. Предельный переход под интегралом……Page 57
§ 7. Прямое произведение мер……Page 60
§ 8. Теорема Фубини о повторных интегралах……Page 63
§ 9. Мера Лебега в пространстве $mathbb{R}^n$……Page 67
§ 10. Критерий интегрируемости по Риману……Page 70
§ 1. Нормированные пространства……Page 74
§ 2. Пространство ограниченных операторов……Page 77
§ 3. Изоморфизм банаховых пространств……Page 79
§ 4. Принцип продолжения операторов……Page 82
§ 5. Теорема Хана-Банаха о продолжении……Page 84
§ 6. Сопряженные пространства……Page 87
§ 7. Отображение двойственности……Page 94
§ 8. Неравенства Гельдера и Минковского……Page 97
§ 9. Лебеговы пространства $mathcal{L}_p(X)$……Page 101
§ 10. Сопряженное пространство $mathcal{L}_p^ast(X)$……Page 105
§ 11. Сопряженные линейные операторы……Page 108
§ 1. Существование и единственность……Page 113
§ 2. Теорема Чебышева об альтернансе……Page 117
§ 3. Экстремальные задачи о полиномах……Page 121
§ 4. Наилучшие приближения в $mathcal{L}_1(X)$……Page 127
§ 5. Наилучшие приближения в $mathcal{L}_p(X)$……Page 131
§ 6. Всюду плотные множества в $mathcal{L}_p(X)$……Page 135
§ 7. Аппроксимация гладкими функциями……Page 139
§ 1. Евклидовы пространства……Page 143
§ 2. Теорема о наилучшем приближении……Page 146
§ 3. Теорема Рисса о представлении……Page 150
§ 4. Ортонормированные системы……Page 153
§ 5. Теорема Стеклова о полноте……Page 155
§ 6. Изоморфизм гильбертовых пространств……Page 157
§ 1. Преобразование Фурье в $mathcal{L}_1(mathbb{R}^n)$……Page 162
§ 2. Формулы преобразования Фурье……Page 164
§ 3. Оператор Фурье в пространстве $mathcal{L}_2(mathbb{R}^n)$……Page 170
§ 4. Теорема Планшереля об операторе Фурье……Page 174
§ 5. Система собственных функций Эрмита……Page 176
§ 1. Аксиомы сходимости по Фреше……Page 180
§ 2. Линейные пространства сходимости……Page 182
§ 3. Полнота сопряженного пространства……Page 185
§ 4. Принцип равномерной сходимости……Page 187
§ 5. Локально выпуклые пространства……Page 191
§ 6. Примеры пространств сходимости……Page 194
§ 1. Сопряженное пространство $mathcal{D’}(mathbb{R}^n)$……Page 198
§ 2. Действия с обобщенными функциями……Page 203
§ 3. Структура обобщенных функций……Page 206
§ 4. Сопряженное пространство $mathcal{E’}(mathbb{R}^n)$……Page 210
§ 5. Регулярные обобщенные функции……Page 215
§ 6. Пространство Соболева $mathcal{W}_p^k(X)$……Page 218
§ 7. Пространство Шварца $mathcal{J’}(mathbb{R}^n)$……Page 223
§ 8. Преобразование Фурье в $mathcal{J’}(mathbb{R}^n)$……Page 226
§ 1. Теорема Бэра о категории……Page 233
§ 2. Принцип равномерной ограниченности……Page 236
§ 3. Сильная и слабая сходимости……Page 239
§ 4. Теорема о замкнутом графике……Page 244
§ 5. Теорема об обратном операторе……Page 247
§ 6. Спектр ограниченного оператора……Page 252
§ 7. Граница спектра и спектральный радиус……Page 257
§ 1. Свойства компактных множеств……Page 264
§ 2. Критерий компактности Хаусдорфа……Page 267
§ 3. Критерий компактности в $C(K)$……Page 268
§ 4. Критерий компактности в $mathcal{l}_р$……Page 272
§ 5. Критерий компактности в $mathcal{L}_p(X)$……Page 273
§ 6. Слабо$^ast$ компактные множества……Page 276
§ 1. Свойства компактных операторов……Page 280
§ 2. Теорема Рисса-Шаудера……Page 284
§ 3. Четыре теоремы Фредгольма……Page 288
§ 4. Свойства эрмитовых операторов……Page 293
§ 5. Теорема Гильберта-Шмидта……Page 295
§ 6. Интегральные операторы Фредгольма……Page 298
§ 7. Задача Штурма-Лиувилля……Page 305
§ l. Mepa и интеграл Лебега……Page 311
§ 2. Банаховы и гильбертовы пространства……Page 320
§ 3. Пространства обобщенных функций……Page 330
§ 4. Спектральная теория операторов……Page 340
Дополнительная литература……Page 351
Выходные данные……Page 352
Обложка……Page 353