Векторный анализ

Фиников С.П.

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Выходные данные……Page 2
СОДЕРЖАНИЕ……Page 3
Введение……Page 7
§ 1. Векторы и скаляры……Page 9
§ 2. Сложение векторов……Page 10
§ 3. Вычитание векторов……Page 13
§ 4. Умножение вектора на скаляр……Page 14
§ 5. Разложение вектора на компоненты……Page 16
§ 6. Алгебраическая теория векторов……Page 19
§ 7. Сложение векторов, заданных своими координатами……Page 21
§ 1. Скалярное произведение векторов……Page 24
§ 2. Основные свойства скалярного произведения……Page 25
§ 3. Скалярное умножение векторов, заданных своими координатами……Page 28
Приложения……Page 29
Упражнения……Page 30
§ 1. Внешнее произведение……Page 33
§ 2. Аксиальные и дополнительные полярные векторы……Page 34
§ 3. Векторное произведение……Page 37
§ 4. Основные свойства векторного произведения……Page 38
§ 5. Векторное умножение векторов, заданных своими координатами……Page 44
§ 6. Замечание о вычислении векторного произведения……Page 46
Упражнения……Page 48
§ 1. Скалярное произведение трех множителей……Page 50
§ 2. Векторное произведение аксиального и полярного векторов……Page 53
§ 3. Скалярное и векторное произведения аксиальных векторов……Page 59
§ 4. Заключение……Page 62
Упражнения……Page 63
§ 1. Переменные векторы……Page 65
§ 2. Производная вектора……Page 66
§ 3. Правила диференцирования……Page 69
§ 4. Единичный вектор……Page 70
§ 5. Вторая производная. Ускорение……Page 72
§ 6. Основные формулы диференциального исчисления……Page 73
§ 1. Длина дуги кривой, касательная, нормаль……Page 75
§ 2. Соприкасающаяся плоскость……Page 77
§ 3. Сопровождающий основной трехгранник……Page 82
§ 4. Формулы Френе……Page 85
§ 5. Кривизна, кручение……Page 89
§ 6. Приложение формул Френе……Page 94
Упражнения……Page 98
§ 7. Приложение формул Френе……Page 99
Задачи……Page 103
§ 1. Касательная плоскость, нормаль, линейный элемент поверхности……Page 106
§ 2. Развертывающиеся поверхности……Page 108
§ 3. Кривизна кривой на поверхности……Page 110
Задачи……Page 114
§ 4. Криволинейные координаты в пространстве……Page 116
ЧАСТЬ III. ТЕОРИЯ ПОЛЯ……Page 119
§ 2. Производная в заданном направлении……Page 120
§ 3. Градиент……Page 122
§ 4. Поле градиентов……Page 123
§ 5. Работа поля……Page 125
Примеры……Page 129
§ 6. Поле, имеющее потенциал……Page 130
§ 7. Аналитический признак существования потенциала……Page 133
§ 8. Оператор Гамильтона……Page 136
§ 1. Векторное поле……Page 139
§ 2. Поток векторов через поверхность. Замена переменных в двойном интеграле……Page 140
Примеры……Page 144
§ 3. Теорема Гаусса-Остроградского……Page 148
§ 4. Расход поля (дивергенция)……Page 151
§ 5. Линии тока……Page 154
§ 6. Применение оператора Гамильтона……Page 156
§ 1. Теорема Стокса……Page 158
§ 2. Теорема Стокса в векторном анализе……Page 162
§ 3. Поле вихрей……Page 164
§ 4. Влияние вихревого кольца на работу поля……Page 167
§ 5. Другое геометрическое истолкование вихря……Page 169
Упражнения……Page 174
§ 1. Разложение векторного поля на потенциальное и соленоидальное……Page 175
§ 2. Формулы Грина……Page 179
§ 3. Ньютонианское поле тяготения с одной материальной точкой в начале координат……Page 182
§ 4. Определение потенциала поля, заданного распределением источников (дивергенции поля)……Page 186
§ 5. Физическая интерпретация полученного решения……Page 193
§ 6. Случай, когда геометрическое место точек нарушения непрерывности обравует поверхность……Page 195
§ 7. Поверхностный слой и двойной слой……Page 200
§ 8. Заключение……Page 206
§ 9. Определение соленоидального поля по заданному распределению вихрей……Page 208
§ 10. Вихри, расположенные на поверхности……Page 212
§ 11. Определение общего векторного поля по заданному распределению расхода и вихря поля……Page 216
§ 12. Эквивалентность вихревой нити и двойного слоя……Page 217
§ 13. Энергия……Page 220
§ 1. Логарифмический потенциал……Page 226
§ 2. Соленоидальное поле……Page 227
§ 4. Функции комплексного переменного……Page 228
§ 1. Подвижной трехгранник……Page 230
Примеры……Page 233
§ 3. Дивергенция……Page 234
§ 4. Вихрь……Page 236
§ 5. Уравнение Лапласа……Page 237
§ 1. Электромагнитное поде в пустоте……Page 238
§ 2. Поле стационарного тока……Page 239
§ 3. Магнитное поле тока……Page 240
§ 4. Влияние диэлектрика……Page 242
§ 6. Основные уравнения электромагнитного поля……Page 243
Обложка……Page 245