Лекции по линейным интегральным уравнениям

Михлин С.Г.

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Выходные данные……Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ……Page 3
Предисловие……Page 5
Краткий исторический очерк……Page 7
§ 1. Понятие об интегральных уравнениях……Page 14
§ 2. Скалярное произведение и норма. Ортогональность……Page 16
§ 3. Оператор Фредгольма и его степени. Итерированные ядра……Page 29
§ 4. Метод последовательных приближений……Page 36
§ 5. Уравнения Вольтерра……Page 41
§ 6. Уравнение Абеля……Page 46
§ 7. Понятие о резольвенте……Page 51
§ 8. Системы линейных алгебраических уравнений……Page 56
§ 9. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами……Page 59
§ 10. Общий случай уравнения Фредгольма……Page 62
§ 11. Сопряженное уравнение Фредгольма……Page 72
§ 12. Теоремы Фредгольма……Page 77
§ 13. Резольвента……Page 81
§ 14. Случай многих независимых переменных……Page 88
§ 15. Уравнения со слабой особенностью……Page 90
§ 16. О непрерывности решений интегрального уравнения……Page 101
§ 17. Системы интегральных уравнений……Page 108
§ 18. Примеры нефредгольмовских интегральных уравнений……Page 112
§ 19. Основные понятия об операторах……Page 118
§ 20. Метод последовательных приближений для уравнений, содержащих ограниченный оператор……Page 124
§ 21. Вполне непрерывные операторы……Page 127
§ 22. Решение уравнений Риса — Шаудера……Page 132
§ 23. Распространение теорем Фредгольма……Page 135
§ 24. Симметричные ядра……Page 137
§ 25. Основные теоремы р симметричных уравнениях……Page 138
§ 26. Теорема существования характеристического числа……Page 140
§ 27. Теорема Гильберта — Шмидта……Page 146
§ 28. Решение симметричных интегральных уравнений……Page 154
§ 29. Билинейный ряд……Page 157
§ 30. Билинейные ряды для итерированных ядер……Page 160
§ 31. Резольвента симметричного ядра……Page 163
§ 32. Экстремальные свойства характеристических чисел и собственных функций……Page 165
§ 33. Интегральные уравнения теории потенциала в трехмерном пространстве……Page 167
§ 34. Решение краевых задач теории потенциала……Page 174
§ 35. Решение внешней задачи Дирихле……Page 178
§ 36. Уравнения теории потенциала в многомерных пространствах……Page 180
§ 37. Уравнения теории потенциала на плоскости……Page 183
§ 38. Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения……Page 190
§ 39. Собственные числа и собственные функции обыкновенного дифференциального оператора……Page 197
§ 40. Обоснование метода Фурье……Page 205
§ 41. Функция Грина для оператора Лапласа……Page 209
§ 42. Собственные функции задачи о колебании мембраны……Page 217
Упражнения……Page 223
Обложка……Page 233