Устойчивость классов отображений и гёльдеровость старших производных эллиптических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений

Копылов А.П.

В 1954 г. Л. Ниренберг получил следующий хорошо известный результат: если , – область в , является решением класса эллиптического уравнения с частными производными 2-го порядка, где – функция класса , то тогда частные производные 2-го порядка функции локально непрерывны по Гельдеру в . Одновременно с Ниренбергом Ч. Морри получил аналогичный результат для эллиптических систем нелинейных уравнений 2-го порядка. В настоящей статье получен такой же результат, но уже для эллиптических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными произвольного порядка и весьма общего вида. В основе его доказательства лежат результаты исследований последних лет автора статьи, посвященных изучению явлений устойчивости в – норме классов отображений.