Псевдодвойственные решетки и расширения обобщенных четырехугольников

Махнев А.А.

Подмножество вершин $Delta$ обобщенного четырехугольника $mathscr S$ порядка $(s,t)$ называется textit{иперовалом}, если каждая прямая пересекает $Delta$ по 0 или 2 точкам. Гиперовал $Delta$ называется textit{псевдодвойственной решеткой}, если $|Delta|=2t+4$. Заметим, что если $mathscr S$ содержит псевдодвойственную решетку, то $s=2$, $t=4$ или $sgeq t$. Если при этом $mathscr S$ является классическим обобщенным или двойственным к классическому четырехугольником, то либо $t=2$ и ${mathscr S}=W(2)$ или $H_3(2^2)$, либо $t=3$ и ${mathscr S}=Q_4(3)$, либо $t=4$ и ${mathscr S}=Q_5(2)$ или $H_4(2^2)^*$. Доказано, что вполне регулярный локально $GQ(s,t)$ граф с $mu=2t+4$ либо имеет $s=t=2$ и является графом Тэйлора, либо имеет $s=2$, $t=4$ и является единственным сильно регулярным локально $GQ(2,4)$ графом с параметрами $(64,27,10,12)$.