Оценка длины простой геодезической на выпуклой поверхности

Вайгант В.А., Матукевич О.Ю.

И. М. Либерманом (см. Либерман И. М. Геодезические линии на выпуклых поверхностях // Докл. АН СССР. 1941. Т. 32, № 2. С. 310-312) получен результат о том, что для С’2-гладкой замкнутой поверхности М положительной гауссовой кривизны существует такое число l, что любая дуга геодезической на М длины не меньше l не является простой. В данной работе установлено нижнее значение величины l. Доказано, что если М – гладкая класса С’2 замкнутая выпуклая двумерная поверхность с гауссовой кривизной К >= к > 0, то каждая дуга геодезической длины не меньше 3pi/sqrt k не является простой. Приводится пример, показывающий, что данная оценка не может быть улучшена.