Введение в стохастическое интегрирование

Чжун К., Уильямс Р.

Table of contents :
1.1 Обозначения и соглашения……Page 6
1.2 Измеримость и Lp-пространства……Page 7
1.3 Функции с ограниченным изменением и интегралы Стилтьеса……Page 8
1.4 Вероятное пространство, случайные величины, фильтрация……Page 9
1.5 Сходимость, условность……Page 10
1.6 Стохастические процессы……Page 12
Пуассоновский процесс……Page 13
Броуновское движение……Page 14
1.9 Мартингалы……Page 16
1.10 Локальные мартингалы……Page 20
2.1 Введение……Page 24
2.2 Предсказуемые множества и процессы……Page 26
2.3 Стохастические интервалы……Page 27
2.4 Мера на предсказуемых множествах……Page 30
2.5 Определение стохастического интеграла……Page 32
2.6 Расширение на случай локальных интеграторов и интегрируемых процессов……Page 41
3.2 Связь между P, O и согласованными процессами……Page 46
3.3 Расширение класса интегрируемых процессов……Page 51
3.4 Замечание по поводу истории вопроса……Page 55
4.2 Определение и характеризация квадратической вариации……Page 57
4.3 Свойства квадратической вариации L2-мартингала……Page 60
4.4 Прямое определение mM……Page 64
4.5 Разложение (М) 2……Page 67
4.6 Предельная теорема……Page 70
5.2 Одномерная формула Ито……Page 72
5.3 Процесс взаимной вариации……Page 76
5.4 Многомерная формула Ито……Page 84
6.1 Характеризация броуновского движения……Page 86
6.2 Экспоненциальные процессы……Page 88
6.3 Семейство мартингалов, порождаемое М……Page 92
6.4 Функционал Фейнмана — Каца и уравнение Шрёдингера……Page 96
7.2 Локальное время……Page 102
7.3 Формула Танаки……Page 109
7.4 Доказательство леммы 7.2……Page 111
8.2 Броуновское движение, отраженное в нуле……Page 114
8.3 Аналитическая теория Z в свете формулы Ито……Page 117
8.4 Аппроксимации в теории запасов……Page 119
8.5 Отраженные броуновские движения в клине……Page 129
8.6 Другой способ вывода уравнения (8.7)……Page 132
9.2 Обобщенная формула Ито……Page 135
9.3 Замена времени……Page 138
Литература……Page 144
Сокращения и обозначения……Page 146
Предметный указатель……Page 147