Дифференциальная топология

Хирш М.

Table of contents :
Глава 1. Многообразия и отображения……Page 15
0. Подмногообразия пространства Rn+k……Page 17
1. Дифференциальные структуры……Page 21
2. Гладкие отображения и многообразия касательных векторов……Page 26
3. Вложения и погружения……Page 33
4. Многообразия с краем……Page 44
5. Соглашение……Page 48
Глава 2. Функциональные пространства……Page 49
1. Слабая и сильная топологии в C r (M,N)……Page 50
2. Аппроксимации……Page 59
3. Аппроксимации на -многообразиях и парах многообразий……Page 78
4. Струи и свойство Бэра……Page 81
5. Аналитические аппроксимации……Page 90
Глава 3. Трансверсальность……Page 93
1. Теорема Морса—Сарда……Page 94
2. Трансверсальность……Page 102
Глава 4. Векторные расслоения и трубчатые окрестности……Page 116
1. Векторные расслоения……Page 118
2. Конструкции в категории векторных расслоений……Page 125
3. Классификация векторных расслоений……Page 134
4. Ориентированные векторные расслоения……Page 139
5. Трубчатые окрестности……Page 147
6. Воротники и трубчатые окрестности правильных подмногообразий……Page 153
7. Аналитические дифференциальные структуры……Page 159
Глава 5. Степени, индексы пересечения и эйлерова характеристика……Page 161
1. Степени отображений……Page 162
2. Индексы пересечения и эйлерова характеристика……Page 176
3. Исторические замечания……Page 187
Глава 6. Теория Морса……Page 189
1. Функции Морса……Page 190
2. Дифференциальные уравнения и регулярные поверхности уровня……Page 198
3. Прохождение критического уровня и присоединение клеток……Page 207
4. Клеточные пространства……Page 218
Глава 7. Кобордизмы……Page 221
1. Кобордизмы и трансверсальность……Page 222
2. Гомоморфизм Тома……Page 225
Глава 8. Изотопия……Page 231
1. Изотопия……Page 232
2. Склеивание многообразий……Page 239
3. Изотопии дисков……Page 240
Глава 9. Поверхности……Page 245
1. Модели поверхностей……Page 246
2. Характеризация диска……Page 252
3. Классификация компактных поверхностей……Page 259
Приложение……Page 269
Список литературы……Page 272
Список обозначений……Page 276
Предметный указатель……Page 2