Задачник-практикум по алгебре

Нечаев В.А.

Каждый параграф задачника начинается с достаточно подробного, сопровождаемого ссылками на соответствующий теоретический материал решения нескольких наиболее типичных для рассматриваемого раздела задач, после чего приводятся упражнения для самостоятельной работы.

---

Table of contents :

Глава 1. Группы, кольца, поля
§ 1. Бинарные операции и алгебраические системы 4
§ 2. Некоторые классы операций. Нейтральные и обратные элементы.
Обратимые операции . 7
§ 3. Группы 11
§ 4. Подгруппы 18
§ 5. Конечные группы 24
§ б. Смежные классы группы по подгруппе. Теорема Лагранжа 29
§ 7. Нормальные делители и фактор-группы 31
§ 8. Гомоморфные образы группы 36
§ 9. Кольца и поля 39
§ 10. Комплексные числа
Глава II. Векторные пространства . 50
§ 1. Определение векторного (линейного) пространства, линейная
зависимость векторов , 50
§ 2. Конечномерные линейные пространства 56
§ 3. Линейные подпространства и многообразия 65
Глава III. Евклидовы пространства 73
§ 1. Скалярное умножение в линейном пространстве. Евклидово
пространство . . . 73
§ 2. Ортогональная система векторов. Ортонормированный базис.
Процесс ортогонализации 77
§ 3. Ортогональное дополнение к подпространству. Элементы
аналитической геометрии в евклидовом пространстве 81
Глава IV. Линейные отображения 86
§ 1. Линейные отображения и их матрицы. Сумма и произведение
линейных отображений 86
§ 2. Ядро и область значений линейного отображения 92
§ 3. Инвариантное подпространство. Собственные векторы и
собственные значения линейного отображения . • 98
Ответы