Elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung: Eine Einführung mit historischen Bemerkungen

Ernst Wienholtz, Hubert Kalf, Thomas Kriecherbauer (auth.)9783540457176, 3540457178

Dieses Lehrbuch bringt in einem stufenweisen Aufbau, ausgehend von der Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen, über die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichletproblems für die Laplacegleichung und den Kelloggschen Satz über das Randverhalten von Lösungen der Poissongleichung, eine Darstellung der klassischen Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen 2. Ordnung. Der Zusammenhang mit schwachen Lösungen solcher Gleichungen wird hergestellt. Hervorzuheben sind zahlreiche neue und vereinfachte Beweise, so für die Symmetrie und die Abschätzung der Greenschen Funktion und ihrer Ableitungen. Der sparsame und effiziente Einsatz von Hilfsmitteln ermöglicht den Studierenden das Eindringen in dieses Gebiet bereits ab dem 2. Studienjahr. Die Beschreibung von Beweisvarianten erleichtert es dem Dozenten, für Vorlesung oder Seminar eine Auswahl zu treffen. Eine Besonderheit dieses Buches bilden die vielen historischen Bezüge und Literaturverweise, die auch dem Fachmann manches Neue bieten werden.

Table of contents :
Front Matter….Pages i-x
Einleitung mit Bemerkungen zur historischen Entwicklung….Pages 1-17
Die Laplacegleichung….Pages 19-57
Das Dirichletproblem für harmonische Funktionen….Pages 59-101
Die Poissongleichung – Δ u = f ….Pages 103-164
Die Greensche Funktion für die Kugel mit Anwendungen….Pages 165-205
Die Fredholmsche Alternative für das Dirichletproblem….Pages 207-231
Der Kelloggsche Satz….Pages 233-261
Die globale A-Priori-Abschätzung von Schauder und ihre Anwendung auf lineare und quasilineare Dirichletprobleme….Pages 263-279
Innere Abschätzungen und innere Regularität….Pages 281-298
Schwache Lösungen….Pages 299-341
Back Matter….Pages 1-56