Эффективные методы численного моделирования динамики нелинейных систем абсолютно твердых и деформируемых тел

Дмитроченко О.Н.

Table of contents :
ВВЕДЕНИЕ……Page 5
Формирование уравнений движения системы тел……Page 9
Уравнения Лагранжа 2-го рода……Page 10
Общий подход к построению уравнения движения деформируемого……Page 11
Прямой метод формирования уравнений движения системы тел……Page 16
Метод составных тел……Page 18
Метод отдельных тел……Page 19
Метод отдельных тел для систем с замкнутыми кинематическими……Page 22
Сравнение методов по эффективности……Page 23
Детализация уравнений движения деформируемого тела……Page 25
Использование твёрдотельных конечных элементов……Page 28
Моделирование балок твёрдотельными элементами……Page 29
Моделирование пластин твёрдотельными элементами……Page 30
Переход от абсолютных координат к относительным……Page 32
Потенциальная энергия деформации. Обобщённые силы……Page 33
Кинетическая энергия. Уравнения движения……Page 34
Обобщение для пространственной балки и пластины……Page 35
Формализм абсолютных узловых координат……Page 36
Элемент тонкой балки с использованием формализма абсолютных……Page 37
Уравнения движения балочного элемента……Page 38
Энергия деформации и обобщённые силы в постановке геометриче……Page 39
Другие модели балочных элементов, а также пластин……Page 40
Перспективы развития методов моделирования……Page 41
Новая трактовка формализма абсолютных узловых координат как……Page 42
Модели обобщённых продольных сил……Page 44
Модель L3……Page 45
Модель L1……Page 46
Модели обобщённых поперечных сил……Page 47
Изгиб консольной балки сосредоточенной силой……Page 48
Движение маятника в виде гибкой балки……Page 50
Движение гибкой линейки эллипсографа с маятником……Page 51
Узловые векторы и функции форм конечного элемента тонкой пла……Page 52
Матрица масс элемента пластины……Page 54
Энергия деформации пластины……Page 55
Модели обобщённых сил от деформаций в срединной поверхности……Page 57
Модели обобщённых сил от поперечных деформаций……Page 58
Примеры моделирования мембран и пластин……Page 59
Статические деформации тяжёлой мембраны……Page 60
Большие прогибы квадратной пластины……Page 61
Частоты собственных колебаний пластины……Page 62
Движение маятника в виде эластичной пластины……Page 64
Элемент пространственной балки……Page 65
Редуцированный прямоугольный элемент пластины……Page 66
Треугольный элемент пластины……Page 67
Преимущества разработанных конечных элементов……Page 68
Описание экспериментальной установки……Page 69
Идентификация параметров установки……Page 71
Некоторые экспериментальные данные……Page 72
Моделирование груза, присоединённого к балке……Page 73
Использование угла поворота как обобщённой координаты……Page 74
Использование абсолютных узловых координат в качестве обобщё……Page 76
Сравнение частот малых колебаний……Page 78
Учёт затухания колебаний……Page 79
Колебания свободной балки без груза……Page 81
Большие колебания балки с грузом……Page 82
Описание экспериментальной установки……Page 84
Инерционные свойства присоединённого груза……Page 85
Моделирование абсолютно твёрдого тела, присоединённого к пла……Page 86
Уравнения движения системы «пластина+груз»……Page 87
Реализация уравнений связей……Page 88
Вычисление матриц Dj и Bj для абсолютно твёрдого тела……Page 90
Вычисление матриц Di и Bi для пластины……Page 91
Абсолютные узловые координаты тела в пространстве……Page 93
Учёт сил демпфирования……Page 94
Вспомогательная задача идентификации параметров……Page 95
Тест на сходимость……Page 97
Свободные колебания пластины без груза……Page 98
Колебания пластины с грузом……Page 99
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……Page 100
ЛИТЕРАТУРА……Page 103
Используемые обозначения и соглашения……Page 110
Элементы уравнений движения балочного элемента с использован……Page 112
Формирование уравнений движения гибридной системы……Page 114
Учёт связей в виде предопределённых степеней свободы……Page 115
Углы ориентации. Матрица поворота. Вектор угловой скорости,……Page 117
Построение кинематических соотношений для цепочки тел……Page 120
Элементы уравнений движения плоского балочного элемента с ис……Page 123
Явные выражения для элемента пластины……Page 124