Численные методы. Исследование функций

Буслов В.А., Яковлев С.Л.

Численные методы рассмотрены в данном издании с точки зрения исследования функций (том 1) и решения уравнений (том 2). Первый том состоит из 5 глав, в которых рассматривается аппроксимация функций, интерполяция, аппроксимация Паде, численное дифференцирование, конечные разности, численное интегрирование, квадратные формулы Ньютона-Котеса, формулы Гаусса-Кристофеля, ортогональные полиномы, погрешность и примеры квадратных формул, формулы Филона, а также поиск минимума, методы парабол и золотого сечения, координатный и наискорейший спуск, метод сопряженных направлений. Второй том включает в себя 4 главы, в которых исследована системы уравнений, одномерный случай, метод Ньютона и метод секущих, а также многомерный случай. Также исследуется решение линейных систем, метод Гаусса, метод прогонки и метод итераций для решения линейных систем. Представлены алгебраические спектральные задачи, собственные числа эрмитовых матриц, интерполяционный метод и обратные итерации, а также неэрмитовы матрицы. Изучены обыкновенные диффиренциальные уравнения, задача Коши (получение явных схем, схема Эйлера, методы Рунге-Кутта и Адамса), задача Штурма-Лиувилля (метод стрельбы и метод сеток) и краевая задача (метод стрельбы и сеток, сходимость сеточных методов и метод Нумерова), а также разностный оператор второй производной, резольвента и теория возмущений. Приведенная библиография частично представляет собой источник справочного материала, но, в основном, рассчитана на дальнейшее изучение численных методов.