Теория пространства, времени и тяготения

Фок В.А.

Теория пространства, времени и тяготения КНИГИ,ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ,НАУКА и УЧЕБА Название: Теория пространства, времени и тяготения. Издние второе Автор: Фок Владимир Александрович Издательство: Государственное издательство физико-математической литературы Год издания: 1961 Страниц: 564 Формат: DJVU+OCR Размер: 5,8 МБ Качество: Отличное, 600 дпи, текстовой слой, оглавление с гиперссылкамиИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮЦелью этой книги является, прежде всего, изложение наших исследований по теории тяготения Эйнштейна. Сюда относятся: вывод уравнений движения системы тел с учетом их внутренней структуры и вращения, приближенное решение уравнений тяготения и исследование асимптотического вида решений, исследования по вопросу о существовании системы координат, определяемой с точностью до преобразования Лоренца, и другие. Результаты этих исследований привели нас к убеждению о возможности, по крайней мере для наиболее важного класса физических задач, достигнуть однозначности решения уравнений тяготения путем наложения совместных с ними дополнительных условий. Это убеждение послужило основанием для новой точки зрения на всю теорию тяготения. Поэтому возникла потребность в изложении всей теории пространства, времени и тяготения с этой, вновь выработанной, точки зрения, что и сделано в этой книге. Для стройности логического построения мы включили в книгу и обычную теорию относительности (теорию галилеева пространства). Такое расширение материала имеет и то преимущество, что делает книгу более доступной, так как предполагает у читателя меньше предварительных знаний.ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮЗа шесть лет, протекших со времени первого русского издания, эта книга была издана на английском языке в издательстве „Перга-мон” в Лондоне и на немецком языке в „Академическом” издательстве в Берлине. В связи с этим текст книги продумывался автором неоднократно. Второе русское издание отличается от первого уточнением ряда формулировок в вопросах имеющих принципиальный характер, включением результатов некоторых новых работ автора и усовершенствованием математических доказательств. Наиболее существенными из этих дополнений представляются автору результаты, относящиеся к вопросу об единственности тензора массы (а тем самым и уравнений тяготения), а также введение понятия конформного пространства (§31 и § 56). Для более подробного разъяснения нашего понимания принципа относительности как физического принципа мы ввели отдельный новый параграф (§ 49). За последние годы наша точка зрения на теорию относительности и теорию тяготения начала встречать признание со стороны ученых всего мира. Мы надеемся, что уточнения, внесенные в настоящее издание, устранят последние недоразумения, препятствовавшие ее принятию. Май 1961 г. Ленинград В. Фок 85 1 2 3 4 5

---

Table of contents :
Обложка ……Page 1
Титульный лист ……Page 2
Оглавление ……Page 4
Предисловие к первому изданию ……Page 8
Предисловие ко второму изданию ……Page 9
Введение ……Page 10
§ 1. Координаты и время ……Page 20
§ 2. Положение тела в пространстве в данный момент времени в заданной системе отсчета ……Page 21
§ 3. Закон распространения фронта электромагнитной волны ……Page 23
§ 4. Уравнения для лучей ……Page 26
§ 5. Инерциальные системы отсчета ……Page 28
§ 6. Основные положения теории относительности ……Page 30
§ 7. Преобразование Галилея и необходимость его обобщения ……Page 33
§ 8. Доказательство линейности преобразования, связывающего две инерциальные системы ……Page 35
§ 9. Определение коэффициентов линейного преобразования и масштабного множителя ……Page 40
§ 10. Преобразование Лоренца ……Page 43
§ 11. Определение расстояний и синхронизация часов в одной инерциальной системе отсчета ……Page 49
§ 12. Последовательность событий во времени в разных системах отсчета ……Page 52
§ 13. Сравнение промежутков времени в движущихся системах отсчета. Явление Допплера ……Page 58
§ 14. Сличение показаний часов в движущихся системах отсчета ……Page 61
§ 15. Сравнение расстояний и длин в движущихся системах отсчета ……Page 66
§ 16. Относительная скорость ……Page 69
§ 17. Пространство скоростей Лобачевского — Эйнштейна ……Page 72
§ 18. Замечание о ковариантности уравнений ……Page 80
§ 19. Определение тензора в трехмерном случае и замечание о ковариантных величинах ……Page 81
§ 20. Определение четырехмерного вектора ……Page 86
§ 21. Четырехмерные тензоры ……Page 90
§ 22. Псевдотензоры ……Page 93
§ 23. Бесконечно малое преобразование Лоренца ……Page 96
§ 24. Закон преобразования электромагнитного поля и ковариантность уравнений Максвелла ……Page 98
§ 25. Движение заряженной материальной точки в заданном внешнем поле ……Page 105
§ 26. Приближенная постановка задачи о движении системы зарядов ……Page 110
§ 27. Вывод законов сохранения в механике системы точек ……Page 118
§ 28. Тензорный характер интегралов движения ……Page 122
§ 29. Замечания по,поводу обычной формулировки законов сохранения ……Page 126
§ 30. Вектор потока энергии (вектор Умова) ……Page 128
§ 31. Тензор массы ……Page 132
§ 31*. Система уравнений для составляющих тензора массы как функций поля ……Page 137
§ 32. Примеры тензора массы ……Page 142
§ 33. Тензор энергии для электромагнитного поля ……Page 148
§ 34. Масса и энергия ……Page 153
§ 35. Допустимые преобразования координат и времени ……Page 158
§ 36. Общий тензорный анализ и обобщенная геометрия ……Page 165
§ 37. Определение вектора и тензора. Тензорная алгебра ……Page 168
§ 38. Уравнения геодезической линии ……Page 179
§ 39. Параллельный перенос вектора ……Page 186
§ 40. Ковариантное дифференцирование ……Page 192
§ 41. Примеры составления ковариантных производных ……Page 196
§ 42. Закон преобразования скобок Кристоффеля и локально геодезическая система координат. Условия приводимости основной квадратичной формы к постоянным коэффициентам ……Page 201
§ 43. Тензор кривизны ……Page 206
§ 44. Основные свойства тензора кривизны ……Page 210
§ 45. Свойства пространства-времени и выбор координат ……Page 216
§ 46. Уравнения математической физики в произвольных координатах ……Page 221
§ 47. Вариационное начало для системы уравнений Максвелла — Лоренца ……Page 225
§ 48. Вариационный принцип и тензор энергии ……Page 232
§ 49. Интегральная форма законов сохранения в произвольных координатах ……Page 238
§ 49*. Замечания о принципе относительности и о ковариантности уравнений ……Page 242
§ 50. Обобщенный закон Галилея ……Page 248
§ 51. Квадрат интервала в ньютоновом приближении ……Page 250
§ 52. Уравнения тяготения Эйнштейна ……Page 255
§ 53. Характеристики уравнений Эйнштейна. Скорость распространения тяготения ……Page 259
§ 54. Сравнение с постановкой задачи в теории Ньютона. Предельные условия ……Page 262
§ 55. Решение уравнений тяготения Эйнштейна в первом приближении и определение постоянной ……Page 266
§ 56. Уравнения тяготения в статическом случае и конформное пространство ……Page 273
§ 57. Строгое решение уравнений тяготения для одной сосредоточенной массы ……Page 280
§ 58. Движение перигелия планеты ……Page 287
§ 59. Отклонение луча света, проходящего мимо Солнца ……Page 294
§ 60. Вариационный принцип для уравнений тяготения ……Page 298
§ 61. О локальной эквивалентности полей ускорения и тяготения ……Page 302
§ 62. О парадоксе часов ……Page 309
§ 63. Уравнения свободного движения материальной точки и их связь с уравнениями тяготения ……Page 314
§ 64. Общая постановка задачи о движении системы масс ……Page 318
§ 65. Расходимость тензора массы во втором приближении ……Page 321
§ 66. Приближенный вид тензора массы для упругого тела при учете поля тяготения ……Page 325
§ 67. Приближенные выражения для скобок Кристоффеля и для некоторых других величин ……Page 328
§ 68. Приближенная форма уравнений тяготения ……Page 333
§ 69. Связь между расходимостью тензора массы и величинами $Gamma^nu$ ……Page 340
§ 70. Уравнения движения и условия гармоничности ……Page 343
§ 71. Внутренняя и внешняя задачи механики системы тел. Ньютоновы уравнения для поступательного движения ……Page 349
§ 72. Ньютоновы уравнения вращательного движения ……Page 355
§ 73. Внутренняя структура тела. Уравнение Ляпунова ……Page 360
§ 74. Вычисление некоторых интегралов, характеризующих внутреннюю структуру тела ……Page 364
§ 75. Преобразование уравнений движения, написанных в интегральной форме ……Page 368
§ 76. Вычисление количества движения во втором приближении ……Page 373
§ 77. Вычисление силы ……Page 378
§ 78. Уравнения поступательного движения в лагранжевой форме ……Page 385
§ 79. Интегралы уравнений движения системы тел ……Page 388
§ 80. Дополнительные замечания к задаче о движении системы тел. Явная форма интегралов движения для случая невращающихся масс ……Page 396
§ 81. Задача двух тел конечной массы ……Page 401
§ 82. Потенциалы тяготения для невращающихся масс (пространственные компоненты) ……Page 409
§ 83. Потенциалы тяготения для невращающихся масс (смешанные и временная компоненты) ……Page 416
§ 84. Потенциалы тяготения на больших расстояниях от системы тел (пространственные компоненты) ……Page 422
§ 85. Потенциалы тяготения на больших расстояниях от системы тел (смешанные и временная компоненты) ……Page 428
§ 86. Решения волнового уравнения в волновой зоне ……Page 434
§ 87. Потенциалы тяготения в волновой зоне ……Page 437
§ 88. Общие замечания о законах сохранения ……Page 445
§ 89. Формулировка законов сохранения ……Page 447
§ 90. Излучение гравитационных волн и его роль в балансе энергии ……Page 454
§ 91. Связь между законами сохранения для поля и интегралами механики ……Page 458
§ 92. Теорема единственности для волнового уравнения ……Page 464
§ 93. О единственности гармонической координатной системы ……Page 469
§ 94. Пространство Фридмана — Лобачевского ……Page 477
§ 95. Теория красного смещения ……Page 487
§ 96. Развитие теории тяготения и теории движения масс (критический обзор) ……Page 497
Заключение ……Page 507
Добавление А. К выводу преобразования Лоренца ……Page 511
Добавление Б. Доказательство единственности тензора энергии-импульса электромагнитного поля ……Page 520
Добавление В. Доказательство единственности гидродинамического тензора массы ……Page 526
Добавление Г. Преобразование тензора Эйнштейна ……Page 532
Добавление Д. Характеристики обобщенного уравнения Даламбера ……Page 543
Добавление Е. Интегрирование уравнения фронта волны ……Page 546
Добавление Ж. Необходимое и достаточное условие евклидовости трехмерного пространства ……Page 550
Литература ……Page 553
Именной указатель ……Page 556
Предметный указатель ……Page 558
Выходные данные ……Page 565