Пенроуз Роджер978-5-93972-618-4
Table of contents :
Обложка ……Page 1
Титульный лист оригинала ……Page 3
Титульный лист перевода ……Page 4
Аннотация ……Page 5
Оглавление ……Page 6
Предисловие ……Page 15
Благодарности ……Page 21
Об условных обозначениях ……Page 23
Пролог ……Page 26
1.1. Силы, движущие миром ……Page 30
1.2. Математическая истина ……Page 32
1.3. «Реален» ли математический мир Платона? ……Page 34
1.4. Три мира и три великие загадки ……Page 39
1.5. Истина, Добро и Красота ……Page 42
2.1. Теорема Пифагора ……Page 45
2.2. Постулаты Евклида ……Page 47
2.3. Другое доказательство теоремы Пифагора ……Page 49
2.4. Гиперболическая геометрия: конформное представление ……Page 51
2.5. Другие представления гиперболической геометрии ……Page 55
2.6. Гиперболическая геометрия в исторической перспективе ……Page 59
2.7. Гиперболическая геометрия и физическое пространство ……Page 62
3.1. Катастрофа пифагорейцев? ……Page 67
3.2. Система вещественных чисел ……Page 69
3.3. Вещественные числа в физическом мире ……Page 73
3.4. Нуждаются ли натуральные числа в наличии физического мира? ……Page 76
3.5. Дискретные числа в физическом мире ……Page 77
4.1. Магическое число $i$ ……Page 82
4.2. Решение уравнений с комплексными числами ……Page 84
4.3. Сходимость степенных рядов ……Page 86
4.4. Комплексная плоскость Каспара Весселя ……Page 89
4.5. Как построить множество Мандельброта ……Page 92
5.1. Геометрия комплексной алгебры ……Page 94
5.2. Идея комплексного логарифма ……Page 97
5.3. Многозначность, натуральные логарифмы ……Page 99
5.4. Комплексные степени ……Page 102
5.5. Связь с физикой элементарных частиц ……Page 104
6.1. Что создает настоящую функцию? ……Page 107
6.2. Наклон функции ……Page 109
6.3. Высшие производные, $C^{infty}$-гладкие функции ……Page 111
6.4. Каково «эйлерово» понимание функции? ……Page 113
6.5. Правила дифференцирования ……Page 115
6.6. Интегрирование ……Page 117
7.1. Комплексная гладкость, голоморфные функции ……Page 122
7.2. Контурное интегрирование ……Page 123
7.3. Степенные ряды, получаемые из комплексной гладкости ……Page 126
7.4. Аналитическое продолжение ……Page 127
8.1. Идея римановой поверхности ……Page 133
8.2. Конформные отображения ……Page 136
8.3. Сфера Римана ……Page 139
8.4. Род компактной римановой поверхности ……Page 141
8.5. Теорема о римановом отображении ……Page 144
9.1. Ряды Фурье ……Page 148
9.2. Функции на окружности ……Page 151
9.3. Расщепление частот на сфере Римана ……Page 154
9.4. Преобразование Фурье ……Page 156
9.5. Расщепление частот, получаемое из преобразования Фурье ……Page 158
9.6. Какие функции приемлемы? ……Page 160
9.7. Гиперфункции ……Page 163
10.1. Комплексные и вещественные размерности ……Page 169
10.2. Гладкость, частные производные ……Page 170
10.3. Векторные поля и l-формы ……Page 174
10.4. Компоненты, скалярные произведения ……Page 178
10.5. Условия Коши-Римана ……Page 180
11.1. Алгебра кватернионов ……Page 184
11.2. Какова роль кватернионов в физике? ……Page 186
11.3. Геометрия кватернионов ……Page 188
11.4. Как складывать вращения ……Page 190
11.5. Алгебры Клиффорда ……Page 191
11.6. Алгебры Грассмана ……Page 194
12.1. Зачем изучать многомерные многообразия? ……Page 198
12.2. Многообразия и координатные лоскуты ……Page 201
12.3. Скаляры, векторы и ковекторы ……Page 203
12.4. Грассмановы произведения ……Page 206
12.5. Интегрирование форм ……Page 208
12.6. Внешняя производная ……Page 210
12.7. Элемент объема, правило суммирования ……Page 213
12.8. Тензоры. Абстрактные индексы и диаграммное представление ……Page 216
12.9. Комплексные многообразия ……Page 217
13.1. Группы преобразований ……Page 223
13.2. Подгруппы и простые группы ……Page 225
13.3. Линейные преобразования и матрицы ……Page 229
13.4. Определители и следы ……Page 233
13.5. Собственные значения и собственные векторы ……Page 235
13.6. Теория представлений и алгебры Ли ……Page 238
13.7. Тензорные пространства представлений. Приводимость ……Page 241
13.8. Ортогональные группы ……Page 245
13.9. Унитарные группы ……Page 250
13.10. Симплектические группы ……Page 254
14.1. Дифференцирование на многообразии? ……Page 259
14.2. Параллельный перенос ……Page 260
14.3. Ковариантная производная ……Page 264
14.4. Кривизна и кручение ……Page 267
14.5. Геодезические, параллелограммы и кривизна ……Page 268
14.6. Производная Ли ……Page 274
14.7. Что может дать нам метрика ……Page 279
14.8. Симплектические многообразия ……Page 283
15.1. Физическая мотивация расслоенных пространств ……Page 286
15.2. Математическая идея расслоения ……Page 288
15.3. Сечения расслоений ……Page 291
15.4. Расслоение Клиффорда-Хопфа ……Page 293
15.5. Комплексные векторные расслоения, (ко)касательные расслоения ……Page 296
15.6. Проективные пространства ……Page 298
15.7. Нетривиальность в связности расслоения ……Page 303
15.8. Кривизна расслоения ……Page 306
16.1. Конечные поля ……Page 311
16.2. Конечная или бесконечная геометрия нужна физике? ……Page 312
16.3. Бесконечности разного размера ……Page 316
16.4. Диагональная косая черта Кантора ……Page 319
16.5. Загадки оснований математики ……Page 322
16.6. Машины Тьюринга и теорема Гёделя ……Page 324
16.7. Размеры бесконечности в физике ……Page 327
17.1. Пространство-время физики Аристотеля ……Page 331
17.2. Пространство-время галилеевой относительности ……Page 333
17.3. Ньютоновская динамика на языке пространства-времени ……Page 334
17.4. Принцип эквивалентности ……Page 337
17.5. «Ньютоновское пространство-время» в представлении Картана ……Page 340
17.6. Фиксированная конечная скорость света ……Page 344
17.7. Световые конусы ……Page 345
17.8. Отказ от абсолютного времени ……Page 348
17.9. Пространство-время общей теории относительности Эйнштейна ……Page 351
18.1. 4-пространство Евклида и Минковского ……Page 355
18.2. Группы симметрии пространства Минковского ……Page 357
18.3. Лоренцева ортогональность. «Парадокс часов» ……Page 359
18.4. Гиперболическая геометрия в пространстве Минковского ……Page 362
18.5. Небесная сфера как сфера Римана ……Page 369
18.6. Ньютоновская энергия, импульс и момент импульса ……Page 371
18.7. Релятивистская энергия, импульс и момент импульса ……Page 373
19.1. Эволюция ньютоновской динамики ……Page 378
19.2. Максвелловская теория электромагнетизма ……Page 379
19.3. Законы сохранения и потоки в теории Максвелла ……Page 383
19.4. Максвелловское поле как калибровочная кривизна ……Page 385
19.5. Тензор энергии-импульса ……Page 390
19.6. Эйнштейновское уравнение поля ……Page 392
19.7. Дальнейшее развитие. Космологическая постоянная, тензор Вейля ……Page 395
19.8. Энергия гравитационного поля ……Page 397
20.1. Магический лагранжев формализм ……Page 403
20.2. Более симметричная гамильтонова картина ……Page 406
20.3. Малые колебания ……Page 409
20.4. Гамильтонова динамика как симплектическая геометрия ……Page 413
20.5. Лагранжева трактовка полей ……Page 415
20.6. Как лагранжианы двигают современную теорию ……Page 416
21.1. Некоммутирующие переменные ……Page 421
21.2. Квантовые гамильтонианы ……Page 423
21.3. Уравнение Шредингера ……Page 425
21.4. Экспериментальные основания квантовой теории ……Page 426
21.5. Обсуждение дуализма волна-частица ……Page 430
21.6. Что есть квантовая «реальность»? ……Page 432
21.7. «Целостная» природа волновой функции ……Page 436
21.8. Таинственные «квантовые скачки» ……Page 439
21.9. Распределение вероятностей в волновой функции ……Page 440
21.10. Координатные состояния ……Page 442
21.11. Описание в импульсном пространстве ……Page 443
22.1. Квантовые процедуры $mathbb{U}$ и $mathbb{R}$ ……Page 448
22.2. Линейность $mathbb{U}$ и возникающие в связи с этим проблемы для $mathbb{R}$ ……Page 450
22.3. Унитарная структура, гильбертово пространство и обозначения Дирака ……Page 452
22.4. Унитарная эволюция. Представления Шредингера и Гейзенберга ……Page 454
22.5. Квантовые «наблюдаемые» ……Page 457
22.6. Измерения ДА/НЕТ. Проекторы ……Page 460
22.7. Нулевые измерения. Спиральность ……Page 461
22.8. Спин и спиноры ……Page 466
22.9. Сфера Римана для систем с двумя состояниями ……Page 469
22.10. Высокие значения спина. Представление Майораны ……Page 474
22.11. Сферические гармоники ……Page 476
22.12. Релятивистский квантовый момент импульса ……Page 480
22.13. Общий случай изолированного квантового объекта ……Page 483
23.1. Квантовая механика систем многих частиц ……Page 490
23.2. Гигантский объем пространства многочастичных состояний ……Page 491
23.3. Квантовое перепутывание. Неравенства Белла ……Page 493
23.4. ЭПР-эксперименты по Бому ……Page 495
23.5. ЭПР-эксперимент по Харди — почти без вероятностей ……Page 499
23.6. Две загадки квантового перепутывания ……Page 500
23.7. Бозоны и фермионы ……Page 502
23.8. Квантовые состояния бозонов и фермионов ……Page 504
23.9. Квантовая телепортация ……Page 506
23.10. Кванглеменция ……Page 509
24.1. Конфликт между квантовой теорией и теорией относительности ……Page 515
24.2. Почему античастицы приводят к квантовым полям? ……Page 516
24.3. Положительность энергии в квантовой механике ……Page 517
24.4. Проблемы с релятивистской формулой для энергии ……Page 519
24.5. Неинвариантность оператора $partial/partial t$ ……Page 520
24.6. Квадратный корень из волнового оператора по Клиффорду-Дираку ……Page 522
24.7. Уравнение Дирака ……Page 523
24.8. Как Дирак пришел к позитрону ……Page 525
25.1. Истоки современной физики элементарных частиц ……Page 530
25.2. Зигзаг-представление электрона ……Page 531
25.3. Электрослабое взаимодействие. Симметрия относительно отражения ……Page 534
25.4. Зарядовое сопряжение, четность и обращение времени ……Page 539
25.5. Электрослабая группа симметрии ……Page 540
25.6. Сильно взаимодействующие частицы ……Page 544
25.7. «Цветные кварки» ……Page 546
25.8. За пределами стандартной модели ……Page 548
26.1. Фундаментальный статус квантовой теории поля в современной теоретической физике ……Page 552
26.2. Операторы рождения и уничтожения ……Page 553
26.3. Бесконечномерные алгебры ……Page 556
26.4. Античастицы в КТП ……Page 557
26.5. Альтернативные вакуумы ……Page 558
26.6. Взаимодействия: лагранжианы и интегралы по траекториям ……Page 560
26.7. Расходящиеся интегралы по траекториям: ответ Фейнмана ……Page 563
26.8. Построение фейнмановских диаграмм. $S$-матрица ……Page 565
26.9. Перенормировка ……Page 568
26.10. Фейнмановские диаграммы из лагранжианов ……Page 571
26.11. Фейнмановские диаграммы и выбор вакуума ……Page 572
27.1. Временная симметрия в динамической эволюции ……Page 577
27.2. Субмикроскопические составные части ……Page 578
27.3. Энтропия ……Page 580
27.4. Прочность концепции энтропии ……Page 582
27.5. Вывод Второго закона… или нет? ……Page 585
27.6. Является ли Вселенная в целом «изолированной системой»? ……Page 587
27.7. Роль Большого взрыва ……Page 589
27.8. Черные дыры ……Page 594
27.9. Горизонты событий и пространственно-временные сингулярности ……Page 597
27.10. Энтропия черной дыры ……Page 599
27.11. Космология ……Page 601
27.12. Конформные диаграммы ……Page 606
27.13. Наш собственный особенный Большой взрыв ……Page 609
28.1. Спонтанное нарушение симметрии в ранней Вселенной ……Page 617
28.2. Космические топологические дефекты ……Page 620
28.3. Проблемы с нарушением симметрии в ранней Вселенной ……Page 623
28.4. Инфляционная космология ……Page 626
28.5. Справедливы ли предпосылки инфляционной модели? ……Page 631
28.6. Антропный принцип ……Page 634
28.7. Особая природа Большого взрыва: антропный ключ? ……Page 638
28.8. Гипотеза кривизны Вейля ……Page 640
28.9. Гипотеза отсутствия границ Хартла-Хокинга ……Page 644
28.10. Космологические параметры: согласие с результатами наблюдений ……Page 646
29.1. Традиционные онтологии квантовой теории ……Page 654
29.2. Нетрадиционные онтологии квантовой теории ……Page 656
29.3. Матрица плотности ……Page 661
29.4. Матрицы плотности для спина $dfrac{1}{2}$ Сфера Блоха ……Page 663
29.5. Матрица плотности в условиях ЭПР-эксперимента ……Page 666
29.6. Практическая философия декогеренции, создаваемой окружением ……Page 670
29.7. Кошка Шредингера в «копенгагенской» онтологии ……Page 671
29.8. Способны ли разрешить «кошачий» парадокс другие традиционные онтологии? ……Page 673
29.9. Чем могут помочь нетрадиционные онтологии? ……Page 676
30.1. Окончательна ли современная квантовая теория? ……Page 681
30.2. Подсказки со стороны космологической временной асимметрии ……Page 682
30.3. Роль временной асимметрии в редукции квантового состояния ……Page 683
30.4. Хокингова температура черной дыры ……Page 686
30.5. Температура черной дыры и комплексная периодичность ……Page 690
30.6. Векторы Киллинга, поток энергии и… путешествие во времени! ……Page 694
30.7. Орбиты с отрицательной энергией и уход энергии с них ……Page 697
30.8. Взрывы Хокинга ……Page 699
30.9. Более радикальный взгляд ……Page 702
30.10. Шредингеров объект ……Page 705
30.11. Фундаментальный конфликт с принципами теории Эйнштейна ……Page 708
30.12. Предпочтительные состояния Шредингера-Ньютона ……Page 711
30.13. Эксперимент FELIX и другие аналогичные предложения ……Page 713
30.14. Природа флуктуации в ранней Вселенной ……Page 717
31.1. Необъяснимые параметры ……Page 724
31.2. Суперсимметрия ……Page 727
31.3. Алгебра и геометрия суперсимметрии ……Page 729
31.4. Пространство-время с увеличенным числом измерений ……Page 732
31.5. Первоначальная адронная теория струн ……Page 735
31.6. На пути к струнной теории мира ……Page 738
31.7. Побудительные мотивы введения лишних измерений пространства-времени в теории струн ……Page 740
31.8. Теория струн как квантовая гравитация? ……Page 741
31.9. Динамика струн ……Page 743
31.10. Почему мы не видим дополнительных пространственных измерений? ……Page 745
31.11. Следует ли принимать аргументацию с точки зрения квантовой стабильности? ……Page 749
31.12. Классическая нестабильность дополнительных измерений ……Page 751
31.13. Конечна ли струнная квантовая теория поля? ……Page 753
31.14. Магические пространства Калаби-Яу; М-теория ……Page 755
31.15. Струны и энтропия черных дыр ……Page 760
31.16. «Голографический принцип» ……Page 763
31.17. D-браны ……Page 765
31.18. Физический статус теории струн ……Page 767
32.1. Каноническая квантовая гравитация ……Page 775
32.2. Киральность и переменные Аштекара ……Page 776
32.3. Вид переменных Аштекара ……Page 778
32.4. Петлевые переменные ……Page 780
32.5. Математика узлов и связей ……Page 782
32.6. Спиновые сети ……Page 784
32.7. Статус квантовой гравитации с петлевыми переменными ……Page 789
33.1. Геометрия с дискретными элементами ……Page 794
33.2. Твисторы как световые лучи ……Page 797
33.3. Конформная группа. Компактифицированное пространство Минковского ……Page 802
33.4. Твисторы как многомерные спиноры ……Page 805
33.5. Элементарная твисторная геометрия и система координат ……Page 807
33.6. Геометрия твисторов как вращающихся безмассовых частиц ……Page 810
33.7. Квантовая теория твисторов ……Page 814
33.8. Твисторное описание безмассовых полей ……Page 816
33.9. Твисторная когомология пучков ……Page 818
33.10. Твисторы и расщепление на положительные и отрицательные частоты ……Page 822
33.11. Нелинейный гравитон ……Page 824
33.12. Твисторы и общая теория относительности ……Page 828
33.13. На пути к твисторной теории элементарных частиц ……Page 830
33.14. Каково будущее теории твисторов? ……Page 831
34.1. Великие физические теории XX века — что дальше? ……Page 837
34.2. Фундаментальная физика, движимая математикой ……Page 840
34.3. Роль моды в физической теории ……Page 842
34.4. Можно ли экспериментально опровергнуть неверную теорию? ……Page 844
34.5. Откуда ожидать следующую физическую революцию? ……Page 848
34.6. Что есть реальность? ……Page 850
34.7. Роль ментальности в физической теории ……Page 852
34.8. Наш долгий путь к реальности ……Page 854
34.9. Красота и чудеса ……Page 857
34.10. Многое понято, еще больше понять предстоит ……Page 861
Эпилог ……Page 865
Литература ……Page 867
Предметный указатель ……Page 904
Reviews
There are no reviews yet.