Высшая геометрия

Клейн Ф.(Klein)5-354-00603-1

Книга выдающегося немецкого математика Ф.Клейна (1849-1925) создана на основе лекций по высшей геометрии, прочитанных им в Гёттингенском университете и подготовленных к печати его учениками и последователями. Автор разделяет геометрию на две отдельные части: геометрия в ограниченной части пространства, к которой относятся почти все применения дифференциальных и интегральных исчислений, и геометрия в полнОхМ пространстве, к которой относится теория алгебраических образов. Обе части подробно рассмотрены в книге, параграфы которой расположены таким образом, чтобы читатель, знакомясь с важнейшими понятиями геометрии, видел, как они развивались с течением времени и какие успехи вследствие этого делала данная область науки.
Предназначена для специалистов — математиков и физиков, использующих в своих исследованиях применения геометрии, а также для студентов и аспирантов.

---

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Аннотация и выходные данные……Page 2
Предисловие……Page 3
СОДЕРЖАНИЕ……Page 4
Введение……Page 7
§ 1,1. Основные теоретико-функциональные понятия……Page 8
§ 1,3. Дальнейшие относящиеся сюда сведения……Page 10
§ 2. Линейные координаты……Page 16
§ 3. Работы Плюкера……Page 20
§ 4. Общие криволинейные координаты……Page 23
§ 5. Эллиптические координаты……Page 25
§ 6. Геодезические линии на поверхностях второй степени……Page 30
§ 7. Построения из нитей Гревса и Штауде……Page 38
§ 8. Теория кругов и шаров. Исторические замечания……Page 41
§ 9. Элементарная геометрия круга……Page 44
§ 10. Преобразования посредством обратных радиусов (инверсия)……Page 48
§ 11. Пентасферические координаты……Page 54
§ 12. Применения лентасферических координат……Page 58
§ 13. Циклиды Дюпена……Page 62
§ 14. Классификация рассмотренных до сих пор объектов аналитической геометрии……Page 64
§ 15, Билинейные уравнения и двойственность……Page 65
§ 16. Нуль-система……Page 67
§ 17. Применения нуль-системы……Page 72
§ 18. Геометрическое истолкование диференциальных уравнений……Page 76
§ 19. Общий принцип Плюкера……Page 79
§ 20. Прямолинейные координаты……Page 85
§ 21. Линейные многообразия линейчатой геометрии……Page 89
§ 22. Линейный комплекс, как пространственный элемент……Page 94
§ 23. Привлечение вспомогательных средств из теории квадратичных форм……Page 100
§ 24. Сравнение с пентасферическими координатами……Page 105
§ 25. Геометрия сфер Ли……Page 109
§ 26. Соотношение между асимптотическими линиями и линиями кривизны……Page 114
§ 27. Исторические замечания о геометрии сфер……Page 119
§ 28. Привлечение многомерного пространства Грассманом и Кели……Page 121
§ 29. Круги в пространстве, пентацикл Стефаноса……Page 124
§ 30. Коннексы Клебша……Page 126
§ 31. Основные формулы для кривизны поверхности……Page 132
§ 32. Введение плоскостных координат в диференциальньге уравнения……Page 135
Точечные преобразования пространства……Page 139
§ 33. Линейные преобразования……Page 140
§ 34. Перспектограф и пантограф……Page 145
§ 35. Рельефная перспектива и перспектива изображения……Page 150
§ 36. Ньютонова классификация кривых третьего порядка……Page 151
§ 37. Понселе и учение о двойных отношениях……Page 153
§ 38. Штейнер и Шаль……Page 157
§ 39. Кели и Штаудт……Page 159
§ 40. О теории инвариантов……Page 162
§ 41. $W$-кривые Клейна и Ли……Page 168
§ 42. Проективная диференциальная геометрия……Page 175
§ 43. Теория конфокальных конических сечений в мнимой области……Page 179
§ 44. Мнимые коллинеации……Page 183
§ 45. Стереографическая проекция……Page 185
§ 46. Изотропные кривые и конформные отображения поверхностей……Page 188
§ 47. Теория минимальных поверхностей Ли……Page 191
§ 48. Новейшие рассмотрения стереографической проекции и тетрациклических координат……Page 193
§ 49. Группа сродства кругов Мебиуса……Page 196
§ 50. Теорема Лиувилля о конформных отображениях пространства……Page 197
§ 51. Принцип перенесения Гесса……Page 200
§ 52. Плоские конфигурации……Page 202
§ 53. Взаимные планы сил графической статики……Page 203
§ 54. Общие аналитические точечные преобразования……Page 207
§ 55. Классификация выражений Пфаффа……Page 209
§ 56. Проблема Пфаффа……Page 213
§ 57. Введение квадратичных диференциальных форм Гауссом……Page 214
§ 58. Диференциаторы Бельтрами……Page 216
§ 59. Пространство Римана……Page 220
§ 60. Дальнейшая литература о квадратичных диференциальных формах……Page 223
§ 61. Кремоновы преобразования……Page 225
§ 62. Двойственное преобразование, как преобразование прикосновения……Page 232
§ 63. Первое введение общих преобразований прикосновения……Page 235
§ 64. Обе группы преобразований геометрии сфер……Page 241
§ 65. Изотропная проекция $R_{n+1}$ на $R_n$……Page 244
§ 66. Изотропная проекция $R_3$ на $R_2$……Page 246
§ 67. Группа Лагерра и эквилонгальные отображения на плоскости……Page 250
§ 68. Перенесение на высшие размерности……Page 254
§ 69. Группа геометрии прямых линий Плюкера……Page 259
§ 70. Связь между геометрией прямых линий Плюкера и геометрией сфер Ли……Page 263
§ 71. Элементарно-геометрическое рассмотрение прямолинейно-сферического преобразования……Page 267
§ 72. Теория характеристик диференциальных уравнений с частными производными первого порядка……Page 271
§ 73. Диференциальные уравнения с частными производными геометрии линий и геометрии сфер……Page 283
§ 74. Общая теория преобразований прикосновения……Page 288
§ 75,1. Подэры……Page 295
§ 75,2. Зубчатые колеса……Page 296
§ 75,3. Преобразования прикосновения, сохраняющие периметр……Page 297
§ 75,4. Вариации постоянных……Page 299
§ 76. Теория инвариантов преобразований прикосновения……Page 302
§ 77. Принцип перенесения Штуди……Page 306
§ 78. Аналоги дуальным проективитетам на плоскости в геометрии линий……Page 311
§ 79. Аналоги дуальному сродству окружностей в геометрии линий. Литература……Page 315
§ 80. Евклидово, отображение эллиптической неевклидовой пространственной геометрии……Page 319
§ 81. Кинематическое отображение……Page 324
Радоновы механические соображения о параллелизме Леви-Чивита……Page 326
§ 82. Уравнений движения……Page 329
§ 83. Асимптотическая интеграция……Page 332
§ 84. Параллельное перенесение……Page 335
§ 85. Применение параллельного перенесения в теории поверхностей……Page 337
§ 86. Выведение параллельного перенесения из внутренней геометрии поверхности……Page 340
Из топологии: артиновы косы……Page 342
§ 87. Доказательство Александера теоремы Титце……Page 344
§ 88. Проблема узлов……Page 346
§ 89. Группа кос……Page 348
§ 90. Определяющие соотношения……Page 351
§ 91. Замкнутая коса……Page 354
§ 92. Свободное произведение групп……Page 356
§ 93. Косы третьего порядка……Page 359
§ 94. Уравнение Гамильтона……Page 361
§ 95. Соответствующие преобразования прикосновения……Page 371
§ 96. Линейные подстановки и исчисление матриц……Page 374
§ 97. Геометрическое истолкование линейных подстановок……Page 376
§ 98. Нормальная форма линейных преобразований……Page 378
§ 99. Пары квадратичных форм……Page 384
Именной и предметный указатель……Page 390