Численные методы

Мирошниченко Г.П., Петрашень А.Г.

Предлагаемое учебное пособие представляет собой описание лабораторных работ поразличным разделам высшей математики. Пособие предназначено для студентов 2-3курсов, обучающихся по специальности 010500 “Прикладная математика иинформатика”. Работа может выполняться в любом математическом пакете, но дляконкретности материал методически адаптирован к пакету MATHCAD. Этот пакетвыбран не случайно, так как обладает очень удобным пользовательским интерфейсоми на его основе можно реализовать методическую идею “живого конспекта”. В текстеописания каждой работы содержится компьютерная программа. Лабораторная работазаканчивается списком заданий как теоретического, так и вычислительного свойства,которые рекомендуется выполнить для освоения данного раздела.

---

Table of contents :
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ……Page 1
Введение……Page 4
1. Задача интерполирования функции с помощью полинома Лагранжа……Page 6
2. Задача интерполирования функции кубическими сплайнами……Page 13
3. Задача интерполирования функции дискретным рядом Фурье……Page 19
4. Быстрое дискретное преобразование Фурье……Page 24
5. Сходимость рядов Фурье……Page 30
6.1. Первая и вторая формулы Грина-Римана……Page 40
6.2. Интегральная теорема Стокса……Page 43
7. Теорема Остроградского – Гаусса……Page 49
8.1. Схема Рунге – Кутта……Page 58
8.2. Устойчивость точек покоя автономной системы двух дифференциальных уравнений первого порядка……Page 60
8.3. Устойчивость предельного цикла……Page 63
9.1. Метод разделения переменных (метод Фурье) для уравнения теплопроводности……Page 70
9.2. Конечно-разностные методы……Page 76
10. Интегральное уравнение Фредгольма II рода……Page 82
11.1. Свойства конечных разностей……Page 90
11.2. Аппроксимация функций с помощью конечных разностей……Page 92
11.3. Исчисление конечных сумм……Page 93
12.1. Линейные разностные уравнения……Page 100
12.2. Z преобразование Лапласа……Page 104
12.3. Дискретный WKB метод……Page 111
Литература……Page 117
Кафедра высшей математики……Page 118