Методы оптимизации в примерах и задачах

Пантелеев А.В., Летова Т.А.5-06-004137-9

Рассмотрены аналитические методы решения задач; поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведены методы решения задач поиска безусловного и условного экстремумов функционалов на основе метода вариаций.
В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения.
Для студентов высших технических учебных заведений.

---

Table of contents :
§ 1. Общая постановка задачи оптимизации и основные положения……Page 6
§ 2. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума……Page 22
3.1. Постановка задачи и основные определения……Page 35
3.2. Условный экстремум при ограничениях типа равенств……Page 38
3.3. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств……Page 53
3.4. Условный экстремум при смешанных ограничениях……Page 81
§ 4. Принципы построения численных методов поиска безусловного экстремума……Page 101
5.1.1. Постановка задачи и стратегии поиска……Page 107
5.1.2. Метод равномерного поиска……Page 110
5.1.3. Метод деления интервала пополам……Page 112
5.1.4. Метод дихотомии……Page 116
5.1.5. Метод золотого сечения……Page 119
5.1.6. Метод Фибоначчи……Page 124
5.1.7. Метод квадратичной интерполяции……Page 127
5.2. Метод конфигураций……Page 130
5.3. Метод деформируемого многогранника……Page 138
5.4. Метод Розенброка……Page 149
5.5. Метод сопряженных направлений……Page 159
5.6.1. Адаптивный метод случайного поиска……Page 164
5.6.2. Метод случайного поиска с возвратом при неудачном шаге……Page 172
5.6.3. Метод наилучшей пробы……Page 174
6.1. Метод градиентного спуска с постоянным шагом……Page 178
6.2. Метод наискорейшего градиентного спуска……Page 184
6.3. Метод покоординатного спуска……Page 189
6.4. Метод Гаусса-Зейделя……Page 195
6.5. Метод Флетчера-Ривса……Page 201
6.6. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла……Page 207
6.7. Метод кубической интерполяции……Page 212
7.1. Метод Ньютона……Page 218
7.2. Метод Ньютона-Рафсона……Page 223
7.3. Метод Марквардта……Page 227
§ 8. Принципы построения численных методов поиска условного экстремума……Page 235
9.1. Метод штрафов……Page 242
9.2. Метод барьерных функций……Page 254
9.3. Комбинированный метод штрафных функций……Page 267
9.4. Метод множителей……Page 275
9.5. Метод точных штрафных функций……Page 283
10.1. Метод проекции градиента……Page 293
10.2. Метод Зойтендейка……Page 310
11.1.1, Решение канонической задачи……Page 317
11.1.2. Решение основной задачи……Page 324
11.2. Двухфазный симплекс-метод……Page 357
12.1. Метод ветвей и границ……Page 367
12.2. Метод Гомори……Page 379
13.1. Постановка задачи и стратегия решения……Page 390
13.2.1. Метод северо-западного угла……Page 392
13.2.2. Метод минимального элемента……Page 394
13.3. Метод потенциалов……Page 395
§ 14. Общая постановка задачи и основные положения……Page 405
15.1.1. Функционалы J F(t, x(t), x'(t)) dt, зависящие от одной функции……Page 416
15.1.2. Функционалы J F(t,x1(t), .,xn(t),x’1(t), .,x’n(t))dt, зависящие от нескольких функций……Page 447
15.1.3. Функционалы J F(t,x(t),x'(t) x(m)(t))dt, зависящие от производных высшего порядка одной функции……Page 452
15.1.4. Функционалы J F(t,x1(t),x’1(t), .,x(m)1(t), .,xn(t),,x’n(t), .,x(m)n(t))dt, зависящие от производных высшего порядка нескольких функций……Page 458
15.2.1. Функционалы J F(t, x(t), x'(t))dt, зависящие от одной функции. Случай гладких экстремалей……Page 468
15.2.2. Функционалы J F(t, x(t), x'(t))dt, зависящие от одной функции. Случай негладких экстремалей……Page 483
15.2.3. Функционалы J F(t,xl(t), .,xn(t),x’1(t), .,x’n(t))dt, зависящие от нескольких функций……Page 488
15.2.4. Функционалы J F(t, x(t), x'(t))dt + G(T, x(T)), зависящие от одной функции……Page 498
15.2.5. Функционалы J F(t,xl(t), .,xn(t),x’1(t), .,x’n(t))dt + G(T,x1(T), .,xn(T)), зависящие от нескольких функций……Page 502
16.1. Задачи на условный экстремум с конечными связями……Page 510
16.2. Задачи на условный экстремум с дифференциальными связями……Page 521
16.3. Задачи на условный экстремум с интегральными связями. Изопериметрические задачи……Page 530
Литература……Page 543